벡터와 원그리기

벡터란 무엇일까?

위치 벡터

거리는 스칼라로 표현해야 한다.

단위 벡터 (unit vector)

벡터 사이의 곱

점곱

크로스곱

• 3차원 공간에 대한 벡터의 이항연산의 일종으로, 3차원 공간에서의 곱셈이라고 보면 된다.

• 두 벡터 A, B 의 외적 A X B 는 두 벡터에 동시에 수직이고, 그 크기는 |A| |B| sinθ 가 된다.

• 두 벡터의 외적의 크기는 두 벡터가 만드는 평행사변형의 넓이와 같다.

• 두 벡터의 외적의 방향은 오른손 법칙을 따른다.

• 외적은 내적과 달리 곱의 결과가, 크기와 방향이 동시에 존재하는 벡터가 된다.

원을 그려보자.

목표

코드

void Update()
	{
		// 화면을 배경 색으로 초기화
		std::vector<glm::vec4> pixels(width * height, glm::vec4{ 0.8f, 0.8f, 0.8f, 1.0f });

		// 원 그리기
		for (int j = 0; j < height; j++)
			for (int i = 0; i < width; i++)
			{
				if (circle1->IsInside(glm::vec2{ i, j }))
				{
					pixels[i + width * j] = circle1->color;
				}
			}

		// 이미지의 내용을 GPU 메모리로 복사
		D3D11_MAPPED_SUBRESOURCE ms;
		deviceContext->Map(canvasTexture, NULL, D3D11_MAP_WRITE_DISCARD, NULL, &ms);
		memcpy(ms.pData, pixels.data(), pixels.size() * sizeof(glm::vec4));
		deviceContext->Unmap(canvasTexture, NULL);
	}

#pragma once

#include <iostream>
#include <glm/glm.hpp>
#include <glm/gtx/string_cast.hpp>
#include <glm/gtx/norm.hpp>

namespace hlab
{
	class Circle
	{
	public:
		glm::vec2 center;
		float radius;
		float radiusSquared;
		glm::vec4 color;

		Circle(const glm::vec2 &center, const float radius, const glm::vec4 &color)
			: center(center), color(color), radius(radius)
		{
		}

		// x는 벡터이기 때문에 내부적으로 x좌표와 y좌표를 모두 갖고 있음
		// screen 좌표계에서는 x좌표와 y좌표가 int지만 float로 변환
		bool IsInside(const glm::vec2 &x)
		{
			// TODO: 여기에 원의 방정식을 이용해서 x가 원 안에 들어 있는지 아닌지에 따라
			//		true나 false 반환
			auto result = glm::abs(center - x);
			return glm::length(result) < radius;
		}
	};
}

1. center와 x의 거리를 구한다.

2. 그 거리가 radius 이하 인지를 비교한다.

3. true 또는 false를 반환

💻

거리는 스칼라로 표현해야 한다.

아이언맨과 캡틴의 거리를 표현할 때에는, 벡터가 아닌 스칼라로 표현해야 한다.

이때, 사용 되는 것이, 피타고라스의 정리 이며. 거리에 대해서 구하는 수식은 아래와 같게 되는데

결론적으로 구해보자면, 3.92937654088 가 나온다.